Nous essayons de prédire l'évolution du coronavirus dans différents pays, en particulier le moment des pics, uniquement en analysant les données de John Hopkins Univ. Ci-après nous explications la méthode utilisée pour les données de plusieurs pays (description à la fin de cette page)

Vous trouverez l'analyse des données pour les différents cantons de la Suisse ici

Données pour les différentes régions de l'Italie ici

Vous trouverez un résumé pour quelques pays ici

(O. Sauter, 1033 Cheseaux, CH) (Note: les lignes prédictives supplémentaires et comparaison avec la grippe saisonnière Suisse sont encore celles produites le 22 mars)

Analyse des données de la grippe saisonnière comme exemple

(Source: OFSP - Bulletin 29 du 15 juillet 2019, (Figure 1))

Nombre de cas par jour par 100'000 habitants (centrée sur le pic en x0=0)

Nous avons ajouté l'année 2017/2018 car elle a un plateau très large à son maximum, qui ressemble plus au cas du COVID-19 avec confinement qui "coupe" le maximum et donne une prériode assez longue au maximum (80 jours pour 2017/2018 à une valeur supérieur à la moitié du maximum)

Nous comparerons plus tard avec cette grippe en supposant que le temps s'écoule 3 fois plus vite, ce qui donne un plateau de 27 jours et un déacalage par rapport au milieu de la courbe de 13.5 jours


Avec une exponentielle (exp(-(x-x0)^2/tau^2)) equivalente en nombre de cas cumulés


L'intégrale donne les valeurs cumulées



La dérivée logarithmique devrait permettre de bien voir la fin rapide une fois le pic passé

La "target" de 0.02 pour dlog/dx pour avoir une épidémie "en phase finale, contrôlée" que nous utilisons car cela correspond à la fin des grippes 2018 et 2019 (0.02/3=0.007, cf ci-dessous)

La dérivée logarithmique, en supposant une évolution 3x plus rapide, pour comparer avec le COVID-19 plus tard

Nous avons pris la grippe saisonnière avec x/3 comme abscisse pour un meme y



Le rapport de la dérivée du nombre de cas par jour sur le nombre de cas par jour donne une droite qui passe par 0 au moment du pic (x0=0)

Cela peut permettre de prédire le pic, ainsi que le taux de l'exponentielle tau


C'est plus difficile avec les données brutes, mais la tendance peut être visible


Nous nous inspirons de ces analyses pour estimer le pic de l'épidée des cas confirmés



Analyse des données du CIVID-19 fournies par John Hopkins Univ

Analyse des données fournies par John Hopkins Univ

(copyright 2020 Johns Hopkins University, GitHub repo, https://systems.jhu.edu/research/public-health/ncov)

Données brutes cumulées par pays



Données cumulées par 100'000 habitants rapportées au temps de référence

temps de référence: nombre de cas/100'000 hab ~= 3

Dérivée logarihmique des données cumulées

Ceci montre bien les diminutions de cas pour la Chine et la Corée

Il faut être nettement en-dessous de 0.05 pour être dans la phase finale de l'épidémie

Il faudrait atteindre des valeurs sous le traitillé (0.02) pour avoir passé la vague et être en gestion "épidémie régulée"



Nombre de cas par jour par 100'000 habitants (faire x7 pour nb de cas par semaine)



Avec les données par jour pour vérifier les fits



Le rapport de la dérivée du nombre de cas par jour sur le nombre de cas par jour: prédiction du pic

Ceci permet d'estimer correctement les cas de la Chine (+20j) et Corée du Sud (+5j), on trouve env (date(peak)-tref) jours après tref pour les autres pays (confnement moins conséquent)



Les dates rapportées à tref donnent les dates pour les pics estimées:

(en date du 21 mars, la même méthode prédisait 30 jours après tref, avant plus de confinement)

Le pic des décès arrive env 3-5 jours après



Comparaison des cas par jour avec la grippe saisonnière en Suisse

Ci-dessous nous ajoutons la courbe de grippe saisonnière en Suisse, déjà montrée ci-dessus (Source: OFSP - Bulletin 29 du 15 juillet 2019)

Pour adapter, nous avons mis le pic de cas par jour à 22 jours, supposé que la propagation est 3 fois plus rapide (x/3) et que le maximum est 1.6 plus bas /y/1.6)

Pour les décès, nous avons pris le taux en Suisse: env 400p/200'000=0.2% des personnes infectées

Si cette comparaison reste pertinente, elle confirme une propagation plus rapide mais un taux similaire (si confinement) à la grippe saisonnière, mais une mortalité env 10 fois plus élevée (comparaison entre les lignes traitillées cyan (flue) et bleu (CH)





Méthode

La méthode suppose qu'il y a une exponentielle qui peut bien caractériser l'évolution de l'épidémie, du type y=exp(-(x-x0)^2/tau^2), même si la valeur de tau et le moment du pic peut évoluer dans le temps (suivant les mesures de confinement par exemple), ces valeurs évoluent plus lentemement. En faisant un fit des données avec des cubic spline with tension (qui minimise la 2ème dérivée), on peut calculer des dérivées et extraire l'information sur x0, le moment du pic par exemple avec y'/y, et la décroissance exponentielle une fois le pic passé, avec d log(int(y)/dx. On utilise la fonction "interpos" pour les fits. A noter que nous avons pris les jours comme abscisses (x), et non les semaines comme c'est le cas en général pour la grippe. Ainsi le nombre de cas par 100'000 habitants par jours doit être multiplié par 7 pour correspondre au nombre de cas par 100'000 habitants (par semaine) souvent mentionné dans les journaux.

(O. Sauter, 1033 Cheseaux, CH)